Tính vận tốc xuôi dòng, ngược dòng online – công thức và ví dụ

Công cụ tính vận tốc xuôi dòng – ngược dòng online giải bốn dạng đề phổ biến từ Toán 5 đến Toán 9: biết vận tốc thuyền và dòng nước; biết vận tốc xuôi và ngược; biết quãng đường và hai thời gian; tính thời gian đi về. Mỗi lời giải nêu công thức, thay số và kiểm tra lại.

Cách sử dụng

1. Chọn dạng đề, nhập số liệu (vận tốc cùng đơn vị; thời gian theo giờ, 1 giờ 30 phút nhập 1,5).
2. Bấm Tính.

Công thức

Ghi nhớ: hiệu hai vận tốc xuôi và ngược bằng hai lần vận tốc dòng nước.

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1 (lớp 5): Thuyền 12,5 km/h, nước 2,5 km/h

v_xuôi = 12,5 + 2,5 = 15 km/h; v_ngược = 12,5 − 2,5 = 10 km/h.

Ví dụ 2: Xuôi 30 km hết 2 giờ, ngược hết 3 giờ

v_xuôi = 30 : 2 = 15 km/h; v_ngược = 30 : 3 = 10 km/h ⇒ v_thuyền = (15 + 10)/2 = 12,5 km/h; v_nước = (15 − 10)/2 = 2,5 km/h.

Ví dụ 3: Thời gian đi về

Thuyền 12 km/h, nước 3 km/h, quãng sông 45 km: t_xuôi = 45/15 = 3 giờ; t_ngược = 45/9 = 5 giờ; cả đi lẫn về 8 giờ.

Ví dụ 4 (lớp 9, lập phương trình)

Ca nô xuôi 36 km rồi ngược 36 km hết 5 giờ, nước chảy 3 km/h. Gọi vận tốc ca nô x (x > 3): 36/(x + 3) + 36/(x − 3) = 5 ⇒ 5x² − 72x − 45 = 0 ⇒ x = 15 km/h (loại nghiệm âm). Giải phương trình bằng công cụ giải phương trình bậc 2.

Bài toán liên quan

• Bè trôi: bè trôi theo dòng có vận tốc bằng vận tốc dòng nước.
• Hai thuyền gặp nhau trên sông: vận tốc tương đối vẫn bằng tổng hai vận tốc thực (dòng nước tác động như nhau lên cả hai).
• Máy bay xuôi/ngược gió: công thức giống hệt, thay dòng nước bằng gió.

Lỗi thường gặp

• Lấy trung bình cộng của thời gian thay vì vận tốc.
• Đổi thời gian sai: 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ, không phải 1,3.
• Quên điều kiện v_thuyền > v_nước (nếu không thuyền không ngược dòng được).

Bài tập tự luyện (có đáp án)

1. Thuyền 20 km/h, nước 4 km/h → xuôi 24, ngược 16 km/h.
2. Xuôi 18 km/h, ngược 12 km/h → thuyền 15, nước 3 km/h.
3. Xuôi 40 km hết 2 giờ, ngược hết 2,5 giờ → thuyền 18, nước 2 km/h.
4. Thuyền 10 km/h, nước 2 km/h, sông 24 km → xuôi 2 giờ, ngược 3 giờ.