Công cụ tìm ƯCLN online trình bày cả hai cách của chương trình Toán 6: phân tích ra thừa số nguyên tố (bảng chia) và thuật toán Euclid (chia liên tiếp), sau đó kiểm tra kết quả và nêu ứng dụng rút gọn phân số.
Cách sử dụng
- Nhập từ 2 đến 4 số tự nhiên.
- Bấm Tìm ƯCLN. Lời giải có bảng phân tích thừa số của từng số, thừa số chung với số mũ nhỏ nhất, và các phép chia Euclid.
ƯCLN là gì?
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập các ước chung của chúng. Ký hiệu ƯCLN(a, b) hoặc gcd(a, b). Nếu ƯCLN = 1, các số gọi là nguyên tố cùng nhau.
Cách 1: Phân tích ra thừa số nguyên tố
- Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
- Chọn các thừa số nguyên tố chung.
- Lập tích các thừa số đó, mỗi thừa số lấy số mũ nhỏ nhất.
Ví dụ: 36 = 2² · 3², 60 = 2² · 3 · 5 ⇒ ƯCLN = 2² · 3 = 12.
Cách 2: Thuật toán Euclid
Chia số lớn cho số bé, lấy số chia chia cho số dư, lặp lại đến khi dư 0; ƯCLN là số dư khác 0 cuối cùng.
ƯCLN(252, 105): 252 = 105 · 2 + 42; 105 = 42 · 2 + 21; 42 = 21 · 2 + 0 ⇒ ƯCLN = 21.
Với ba số: ƯCLN(a, b, c) = ƯCLN(ƯCLN(a, b), c).
Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1: ƯCLN(36, 60, 84)
36 = 2²·3², 60 = 2²·3·5, 84 = 2²·3·7 ⇒ ƯCLN = 2² · 3 = 12.
Ví dụ 2: ƯCLN(15, 28)
15 = 3·5, 28 = 2²·7, không có thừa số chung ⇒ ƯCLN = 1 (nguyên tố cùng nhau).
Ví dụ 3 (bài toán thực tế)
Có 48 bút và 60 vở, chia đều vào các phần quà nhiều nhất có thể: số phần quà = ƯCLN(48, 60) = 12; mỗi phần 4 bút, 5 vở.
Liên hệ với BCNN
ƯCLN(a, b) × BCNN(a, b) = a × b
Biết ƯCLN(12, 18) = 6 ⇒ BCNN = 12 · 18 / 6 = 36. Xem công cụ tìm BCNN.
Bấm máy tính Casio
fx-580VN X: ALPHA + × (GCD), nhập GCD(36,60) rồi =. fx-570VN Plus: ALPHA + × cũng là GCD. Kết quả 12.
Lỗi thường gặp
- Lấy số mũ lớn nhất (đó là cách tìm BCNN).
- Bỏ sót thừa số khi phân tích, nhất là với số lớn.
- Kết luận ƯCLN = 0 khi không có thừa số chung (đúng phải là 1).
Bài tập tự luyện (có đáp án)
- ƯCLN(24, 36) → 12.
- ƯCLN(56, 140) → 28.
- ƯCLN(17, 51, 85) → 17.
- ƯCLN(2 024, 2 025) → 1.