Công cụ tìm BCNN online trình bày cách phân tích ra thừa số nguyên tố (lấy số mũ lớn nhất) và cách tính nhanh qua ƯCLN, kiểm tra kết quả chia hết cho từng số và liệt kê các bội chung đầu tiên – đúng như bài giải Toán 6.
Cách sử dụng
- Nhập từ 2 đến 4 số tự nhiên khác 0.
- Bấm Tìm BCNN.
BCNN là gì?
Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 chia hết cho tất cả các số đó. Ký hiệu BCNN(a, b) hoặc lcm(a, b). Mọi bội chung đều là bội của BCNN.
Cách 1: Phân tích ra thừa số nguyên tố
- Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
- Chọn các thừa số nguyên tố chung và riêng.
- Lập tích các thừa số đó, mỗi thừa số lấy số mũ lớn nhất.
12 = 2² · 3, 18 = 2 · 3² ⇒ BCNN = 2² · 3² = 36.
Cách 2: Qua ƯCLN
BCNN(a, b) = a × b / ƯCLN(a, b)
BCNN(12, 18) = 216 / 6 = 36. Với ba số: BCNN(a, b, c) = BCNN(BCNN(a, b), c).
Trường hợp đặc biệt
- Các số nguyên tố cùng nhau: BCNN = tích của chúng (BCNN(4, 9) = 36).
- Số lớn chia hết cho số bé: BCNN = số lớn (BCNN(6, 24) = 24).
Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1: BCNN(12, 18, 30)
12 = 2²·3, 18 = 2·3², 30 = 2·3·5 ⇒ BCNN = 2² · 3² · 5 = 180.
Ví dụ 2: Quy đồng mẫu số 1/12 + 1/18
Mẫu chung = BCNN(12, 18) = 36 ⇒ 3/36 + 2/36 = 5/36.
Ví dụ 3 (bài toán thực tế)
Hai xe buýt xuất phát cùng lúc, xe A 15 phút/chuyến, xe B 20 phút/chuyến. Lần tiếp theo cùng xuất phát sau BCNN(15, 20) = 60 phút.
Bấm máy tính Casio
fx-580VN X và fx-570VN Plus: ALPHA + ÷ (LCM), nhập LCM(12,18) rồi = cho 36.
Lỗi thường gặp
- Lấy số mũ nhỏ nhất (đó là ƯCLN).
- Quên thừa số riêng (chỉ có ở một số).
- Nhân tất cả các số với nhau rồi coi là BCNN (chỉ đúng khi nguyên tố cùng nhau).
Ứng dụng của BCNN
- Quy đồng mẫu số: mẫu chung nhỏ nhất của các phân số là BCNN các mẫu.
- Bài toán trùng lặp chu kỳ: hai đèn nhấp nháy 6 giây và 8 giây một lần cùng sáng lại sau BCNN(6, 8) = 24 giây.
- Xếp hàng: số học sinh xếp hàng 4, hàng 6, hàng 10 đều vừa là bội chung của 4, 6, 10; nhỏ nhất là 60.
- Tìm số chia có dư giống nhau: số chia 3 dư 1, chia 5 dư 1 ⇒ số − 1 là bội chung của 3 và 5.
Câu hỏi nâng cao
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 12, 15, 18 và lớn hơn 200. BCNN(12, 15, 18) = 180; bội tiếp theo là 360 ⇒ đáp số 360.
Bài tập tự luyện (có đáp án)
- BCNN(8, 12) → 24.
- BCNN(10, 15, 25) → 150.
- BCNN(7, 9) → 63.
- BCNN(24, 36, 60) → 360.
Xem thêm tìm ƯCLN online.