Công cụ tìm ước của một số online liệt kê đầy đủ các ước theo cặp (d; n/d), phân tích số đó ra thừa số nguyên tố, đếm số ước bằng công thức và cho biết số đó là nguyên tố hay hợp số.
Cách sử dụng
- Nhập số tự nhiên n (đến 12 chữ số).
- Bấm Tìm ước.
Ước là gì?
Số tự nhiên d là ước của n nếu n chia hết cho d (n ⋮ d). Tập ước của n ký hiệu Ư(n). Mọi số n ≥ 2 có ít nhất hai ước là 1 và chính nó; nếu chỉ có đúng hai ước thì n là số nguyên tố.
Cách liệt kê không bỏ sót
- Thử lần lượt d = 1, 2, 3… đến khi d² > n.
- Mỗi lần n ⋮ d, ghi cả cặp d và n/d.
- Sắp xếp tăng dần.
Ư(36): 1·36, 2·18, 3·12, 4·9, 6·6 ⇒ {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}.
Đếm số ước bằng công thức
Nếu n = p₁ᵃ · p₂ᵇ · … thì số ước của n là (a + 1)(b + 1)…
360 = 2³ · 3² · 5 ⇒ (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24 ước. Tổng các ước = (1 + 2 + 4 + 8)(1 + 3 + 9)(1 + 5) = 15 · 13 · 6 = 1 170.
Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1: Ư(28)
{1; 2; 4; 7; 14; 28}. Tổng các ước nhỏ hơn 28 là 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 ⇒ 28 là số hoàn hảo.
Ví dụ 2: Ư(97)
Không chia hết cho 2, 3, 5, 7 (7² = 49 < 97 < 121 = 11²) ⇒ Ư(97) = {1; 97}: 97 là số nguyên tố.
Ví dụ 3: Số 100 có bao nhiêu ước?
100 = 2² · 5² ⇒ (2 + 1)(2 + 1) = 9 ước: {1; 2; 4; 5; 10; 20; 25; 50; 100}.
Dấu hiệu chia hết
| Chia hết cho | Dấu hiệu |
|---|---|
| 2 | Chữ số tận cùng chẵn |
| 3 | Tổng các chữ số chia hết cho 3 |
| 4 | Hai chữ số cuối chia hết cho 4 |
| 5 | Tận cùng là 0 hoặc 5 |
| 6 | Chia hết cho cả 2 và 3 |
| 8 | Ba chữ số cuối chia hết cho 8 |
| 9 | Tổng các chữ số chia hết cho 9 |
| 11 | Hiệu (tổng chữ số hàng lẻ − hàng chẵn) chia hết cho 11 |
Bài tập tự luyện (có đáp án)
- Ư(48) → {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 48} (10 ước).
- Số 72 có bao nhiêu ước? → 72 = 2³·3² ⇒ 12 ước.
- Ư(101) → {1; 101}, số nguyên tố.
- Số nhỏ nhất có đúng 6 ước → 12.
Xem thêm tìm ước chung của 2 số.