Công cụ tìm ước chung của 2 số online liệt kê ước của từng số, chỉ ra các phần tử chung, đồng thời chứng minh cách nhanh hơn: tập ước chung chính là tập ước của ƯCLN.
Cách sử dụng
- Nhập hai số tự nhiên.
- Bấm Tìm ước chung.
Ước chung là gì?
Ước chung của a và b là số chia hết cả a lẫn b. Ký hiệu ƯC(a, b). Số 1 luôn là ước chung; ước chung lớn nhất là ƯCLN.
Hai cách tìm ước chung
Cách 1: Liệt kê
Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}; Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36} ⇒ ƯC(24, 36) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.
Cách 2: Qua ƯCLN
ƯCLN(24, 36) = 12 ⇒ ƯC(24, 36) = Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}. Cách này nhanh với số lớn vì chỉ cần Euclid rồi liệt kê ước của một số nhỏ.
Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1: ƯC(30, 45)
ƯCLN = 15 ⇒ ƯC = {1; 3; 5; 15}.
Ví dụ 2: ƯC(15, 28)
ƯCLN = 1 ⇒ ƯC = {1}: hai số nguyên tố cùng nhau.
Ví dụ 3 (bài toán)
Tìm số tự nhiên x sao cho 40 ⋮ x và 56 ⋮ x, x > 4: x ∈ ƯC(40, 56) = Ư(8) = {1; 2; 4; 8} ⇒ x = 8.
Số ước chung
Số phần tử của ƯC(a, b) bằng số ước của ƯCLN(a, b). Với ƯCLN = 12 = 2² · 3 có (2 + 1)(1 + 1) = 6 ước chung.
Lỗi thường gặp
- Liệt kê thiếu ước (nên tìm theo cặp d và n/d).
- Nhầm ước chung với bội chung.
- Quên ước 1 và chính ƯCLN.
Ứng dụng của ước chung
- Chia đều: có 24 bút và 36 vở, số phần quà có thể chia đều cả hai loại là các ước chung {1; 2; 3; 4; 6; 12}; muốn nhiều phần nhất chọn 12.
- Cắt hình: tấm bìa 24 cm × 36 cm cắt thành các hình vuông bằng nhau không thừa, cạnh hình vuông là ước chung; lớn nhất là 12 cm.
- Rút gọn phân số: chia tử và mẫu cho một ước chung; chia cho ƯCLN thì được phân số tối giản ngay.
Bấm máy tính Casio
Máy Casio không liệt kê ước nhưng tính được ƯCLN bằng ALPHA + × (GCD). Sau đó bạn liệt kê ước của ƯCLN bằng tay – hoặc dùng công cụ tìm ước của một số.
Bài tập tự luyện (có đáp án)
- ƯC(18, 24) → {1; 2; 3; 6}.
- ƯC(36, 60) → {1; 2; 3; 4; 6; 12}.
- ƯC(13, 39) → {1; 13}.
- Tìm x biết 84 ⋮ x, 180 ⋮ x và 6 < x < 15 → x = 12.
Xem thêm tìm ước của một số và tìm ƯCLN.