Công cụ giải phương trình bậc 2 online nhận ba hệ số a, b, c của phương trình ax² + bx + c = 0 và trả về nghiệm kèm lời giải chi tiết: tính biệt thức Δ (và Δ′ khi b chẵn), biện luận số nghiệm, công thức nghiệm, hệ thức Vi-ét, phân tích thành nhân tử và bước thay nghiệm kiểm tra. Kết quả hiển thị đồng thời dạng phân số tối giản và số thập phân để bạn trình bày đúng yêu cầu của đề.
Cách sử dụng công cụ
- Chuyển phương trình về dạng chuẩn ax² + bx + c = 0 (chuyển hết về một vế, vế còn lại bằng 0).
- Nhập a, b, c. Hệ số âm nhập dấu trừ, hệ số bằng 0 để trống.
- Bấm Giải phương trình. Đọc lời giải từ trên xuống; bấm Sao chép lời giải nếu cần lưu lại.
Công thức nghiệm phương trình bậc hai
Với a ≠ 0, tính biệt thức:
Δ = b² − 4ac
| Dấu của Δ | Số nghiệm | Công thức |
|---|---|---|
| Δ > 0 | Hai nghiệm phân biệt | x₁ = (−b + √Δ)/(2a), x₂ = (−b − √Δ)/(2a) |
| Δ = 0 | Nghiệm kép | x₁ = x₂ = −b/(2a) |
| Δ < 0 | Vô nghiệm thực | Hai nghiệm phức x = −b/(2a) ± i·√|Δ|/(2a) |
Công thức nghiệm thu gọn (Δ′)
Khi b là số chẵn, đặt b′ = b/2 và tính Δ′ = b′² − ac. Khi đó x₁,₂ = (−b′ ± √Δ′)/a. Cách này cho số nhỏ hơn, ít sai sót hơn khi tính tay.
Hệ thức Vi-ét
Nếu phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ thì x₁ + x₂ = −b/a và x₁·x₂ = c/a. Vi-ét dùng để nhẩm nghiệm, tìm hai số khi biết tổng và tích, hoặc giải bài toán chứa tham số.
Nhẩm nghiệm nhanh
- Nếu a + b + c = 0 thì x₁ = 1, x₂ = c/a.
- Nếu a − b + c = 0 thì x₁ = −1, x₂ = −c/a.
Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1: x² − 5x + 6 = 0
a = 1, b = −5, c = 6. Δ = 25 − 24 = 1 > 0. x₁ = (5 + 1)/2 = 3, x₂ = (5 − 1)/2 = 2. Vi-ét: 3 + 2 = 5 = −b/a ✓, 3·2 = 6 = c/a ✓. Phân tích: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3).
Ví dụ 2: x² + 2x + 5 = 0
Δ′ = 1 − 5 = −4 < 0 nên phương trình vô nghiệm thực. Trong tập số phức, x = −1 ± 2i.
Ví dụ 3: 4x² − 4x + 1 = 0
Δ′ = 4 − 4 = 0, nghiệm kép x = −b′/a = 2/4 = 1/2. Đây là bình phương đúng (2x − 1)² = 0.
Giải phương trình bậc 2 bằng máy tính Casio
- fx-580VN X: MENU → 9 (Equation/Func) → 2 (Polynomial) → chọn bậc 2 → nhập a, b, c → = để xem x₁, x₂. Nếu Δ < 0 máy hiển thị nghiệm phức dạng a + bi.
- fx-570VN Plus: MODE → 5 (EQN) → 3 (ax² + bx + c = 0) → nhập hệ số → =.
- Muốn xem Δ trên máy, tính trực tiếp b² − 4ac ở chế độ COMP hoặc dùng công cụ tính delta online.
Lỗi thường gặp khi giải phương trình bậc hai
- Nhầm dấu của b khi áp dụng −b trong công thức (b = −5 thì −b = 5).
- Quên điều kiện a ≠ 0: nếu a = 0 phương trình trở thành bậc nhất, công cụ sẽ tự chuyển sang giải bx + c = 0.
- Không rút gọn phân số hoặc làm tròn quá sớm dẫn đến sai đáp số.
- Với đề “tìm m để phương trình có nghiệm”, cần dùng điều kiện Δ ≥ 0 thay vì thay số cụ thể.