Công cụ tính delta phương trình bậc 2 online giúp bạn tính nhanh biệt thức Δ = b² − 4ac và biệt thức thu gọn Δ′ = b′² − ac, hiển thị từng bước thay số để bạn không nhầm dấu, sau đó biện luận số nghiệm và tính luôn nghiệm (nếu có). Rất tiện khi làm bài tập biện luận phương trình bậc hai, kiểm tra lại kết quả trước khi nộp bài hoặc khi cần tìm nhanh dấu của delta trong các bài toán tham số.
Cách tính delta
- Xác định a, b, c từ phương trình ax² + bx + c = 0 (chú ý dấu của từng hệ số).
- Thay vào công thức Δ = b² − 4ac. Bình phương b trước rồi mới trừ đi 4ac.
- Nếu b chẵn, tính thêm Δ′ = (b/2)² − ac để dùng công thức nghiệm thu gọn.
- Xét dấu của Δ để kết luận số nghiệm.
Ý nghĩa của delta
| Δ | Số nghiệm thực | Đồ thị parabol y = ax² + bx + c |
|---|---|---|
| Δ > 0 | 2 nghiệm phân biệt | Cắt trục hoành tại 2 điểm |
| Δ = 0 | 1 nghiệm kép | Tiếp xúc trục hoành tại đỉnh |
| Δ < 0 | Vô nghiệm thực | Không cắt trục hoành |
Delta còn cho biết dấu của tam thức bậc hai: nếu Δ < 0 thì ax² + bx + c luôn cùng dấu với a với mọi x – kiến thức nền cho bài toán bất phương trình bậc hai và xét dấu ở lớp 10.
Ví dụ tính delta
Ví dụ 1: 2x² − 7x + 3 = 0
a = 2, b = −7, c = 3. Δ = (−7)² − 4·2·3 = 49 − 24 = 25 > 0 → hai nghiệm phân biệt x₁ = (7 + 5)/4 = 3, x₂ = (7 − 5)/4 = 1/2.
Ví dụ 2: x² − 6x + 9 = 0
b = −6 chẵn nên b′ = −3. Δ′ = 9 − 9 = 0 → nghiệm kép x = −b′/a = 3.
Ví dụ 3: 3x² + 2x + 1 = 0
Δ′ = 1 − 3 = −2 < 0 → vô nghiệm thực; tam thức 3x² + 2x + 1 luôn dương.
Bài toán tham số thường gặp
- Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt: giải bất phương trình Δ > 0 theo m.
- Tìm m để phương trình có nghiệm kép: giải Δ = 0.
- Tìm m để phương trình vô nghiệm: giải Δ < 0.
- Có hai nghiệm trái dấu: chỉ cần a·c < 0 (khi đó Δ > 0 tự động).
Với mỗi giá trị m cụ thể, bạn có thể nhập vào công cụ để kiểm tra kết luận của mình.
Tính delta bằng máy tính Casio
Ở chế độ COMP, nhập trực tiếp b² − 4ac, ví dụ (−7)² − 4×2×3 rồi bấm =. Lưu ý đặt số âm trong ngoặc trước khi bình phương: nhập −7² máy sẽ hiểu là −(7²) = −49. Bạn cũng có thể dùng chế độ giả lập Casio trên máy tính online để thực hành thao tác này.
Lưu ý khi tính delta
- Dấu của b không ảnh hưởng đến b² nhưng ảnh hưởng đến −b trong công thức nghiệm.
- Δ′ chỉ dùng khi b chẵn; nếu b lẻ mà vẫn chia đôi sẽ ra phân số, dễ sai.
- Delta âm không có nghĩa là “sai đề” – nhiều bài toán yêu cầu chính điều đó (chứng minh tam thức luôn dương/âm).
Cần nghiệm đầy đủ kèm Vi-ét và phân tích nhân tử? Dùng công cụ giải phương trình bậc 2 online.