Công cụ tính diện tích hình thoi online dùng công thức quen thuộc S = (d₁ × d₂)/2 theo hai đường chéo, cùng hai công thức khác của chương trình THCS–THPT: S = a × h và S = a² × sin α.
Cách sử dụng
- Chọn dữ kiện: hai đường chéo; cạnh và chiều cao; cạnh và góc.
- Nhập số đo, chọn đơn vị và bấm Tính diện tích.
Công thức
| Dữ kiện | Công thức |
|---|---|
| Hai đường chéo d₁, d₂ | S = (d₁ × d₂) / 2 |
| Cạnh a, chiều cao h | S = a × h |
| Cạnh a, góc α | S = a² × sin α |
| Biết S và d₁ (tìm d₂) | d₂ = 2S/d₁ |
Công thức đường chéo đúng vì hình thoi được chia thành bốn tam giác vuông bằng nhau bởi hai đường chéo vuông góc.
Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1: Hai đường chéo 10 cm và 6 cm
S = 10 × 6 / 2 = 30 cm².
Ví dụ 2: Cạnh 5 cm, chiều cao 4 cm
S = 5 × 4 = 20 cm².
Ví dụ 3: Cạnh 4 cm, góc 60°
S = 16 × sin 60° = 8√3 ≈ 13,86 cm².
Ví dụ 4: Diện tích 48 cm², một đường chéo 12 cm
d₂ = 2 × 48 / 12 = 8 cm.
Liên hệ giữa cạnh và đường chéo
a² = (d₁/2)² + (d₂/2)². Với d₁ = 6, d₂ = 8: a = 5. Biết cạnh và một đường chéo, có thể tìm đường chéo kia rồi tính diện tích.
Lỗi thường gặp
- Quên chia 2 khi nhân hai đường chéo.
- Nhân hai cạnh với nhau (a² chỉ đúng khi là hình vuông).
- Dùng nửa đường chéo trong công thức diện tích (chỉ dùng nửa khi tính cạnh).
Bài tập tự luyện (có đáp án)
- Đường chéo 16 cm và 12 cm → S = 96 cm².
- Cạnh 6 dm, cao 4,5 dm → S = 27 dm².
- Cạnh 10, góc 30° → S = 50.
- S = 120, d₁ = 15 → d₂ = 16.
Ứng dụng thực tế
- Diều hình thoi: lượng giấy/vải cần dùng bằng diện tích d₁d₂/2 cộng phần dán mép.
- Hoa văn lát nền: nền lát gạch hình thoi, số viên = diện tích sàn ÷ diện tích một viên.
- Hình học không gian: mặt đáy hình chóp, hình lăng trụ đứng đáy hình thoi.
Bấm máy tính Casio
Với cạnh a và góc α, chuyển máy về đơn vị độ (D) rồi nhập a² × sin(α). Với hai đường chéo chỉ cần d₁ × d₂ ÷ 2. Trên máy tính online chọn DEG trước khi tính sin.
Câu hỏi nâng cao
Hình thoi cạnh 13 cm, một đường chéo 10 cm. Tính diện tích. Nửa đường chéo kia = √(13² − 5²) = 12 cm ⇒ d₂ = 24 cm ⇒ S = 10 × 24 / 2 = 120 cm².
Xem thêm tính chu vi hình thoi online.