Công cụ giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối online hỗ trợ ba dạng cơ bản của chương trình Toán 8–10: |ax + b| = c, |ax + b| = cx + d và |ax + b| = |cx + d|. Lời giải phá dấu giá trị tuyệt đối theo đúng định nghĩa, nêu điều kiện (khi cần) và kiểm tra lại từng nghiệm.
Cách sử dụng
- Chọn dạng phương trình trong ô “Dạng”.
- Nhập hệ số tương ứng.
- Bấm Giải phương trình.
Định nghĩa và công thức
|A| = A nếu A ≥ 0; |A| = −A nếu A < 0
| Dạng | Cách giải |
|---|---|
| |A| = c (c > 0) | A = c hoặc A = −c |
| |A| = 0 | A = 0 |
| |A| = c (c < 0) | Vô nghiệm |
| |A| = B | Điều kiện B ≥ 0; A = B hoặc A = −B |
| |A| = |B| | A = B hoặc A = −B (không cần điều kiện) |
Với phương trình có nhiều dấu giá trị tuyệt đối (ví dụ |x − 1| + |x + 2| = 5), lập bảng xét dấu và giải trên từng khoảng.
Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1: |2x − 1| = 5
2x − 1 = 5 ⇒ x = 3; 2x − 1 = −5 ⇒ x = −2. S = {−2; 3}.
Ví dụ 2: |x − 1| = 2x + 1
Điều kiện 2x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ −1/2. x − 1 = 2x + 1 ⇒ x = −2 (loại); x − 1 = −2x − 1 ⇒ x = 0 (nhận). S = {0}.
Ví dụ 3: |2x + 1| = |x − 3|
2x + 1 = x − 3 ⇒ x = −4; 2x + 1 = −(x − 3) ⇒ x = 2/3. S = {−4; 2/3}.
Lỗi thường gặp
- Quên điều kiện vế phải ≥ 0 ở dạng |A| = B, nhận nghiệm ngoại lai.
- Phá dấu chỉ một trường hợp (quên A = −B).
- Bình phương hai vế khi vế phải có thể âm – chỉ được bình phương ở dạng |A| = |B| hoặc khi đã có điều kiện.
Phương trình nhiều dấu giá trị tuyệt đối: bảng xét dấu
Với |x − 1| + |x + 2| = 5, hai biểu thức đổi dấu tại x = 1 và x = −2, chia trục số thành ba khoảng:
- x < −2: (1 − x) + (−x − 2) = 5 ⇔ −2x − 1 = 5 ⇔ x = −3 (thoả).
- −2 ≤ x < 1: (1 − x) + (x + 2) = 5 ⇔ 3 = 5 vô lý.
- x ≥ 1: (x − 1) + (x + 2) = 5 ⇔ 2x + 1 = 5 ⇔ x = 2 (thoả).
Vậy S = {−3; 2}. Trên mỗi khoảng, bạn có thể nhập phương trình bậc nhất tương ứng vào công cụ giải phương trình có điều kiện để tự động đối chiếu khoảng.
Bài tập tự luyện (có đáp án)
- |3x − 6| = 9 → S = {−1; 5}.
- |x + 4| = 2x − 1 → điều kiện x ≥ 1/2; S = {5}.
- |x − 2| = |3x + 4| → S = {−3; −1/2}.
- |2x − 1| = −3 → vô nghiệm.