Công cụ giải phương trình tích online giải phương trình dạng A(x)·B(x)·… = 0 với mỗi nhân tử là đa thức bậc nhất hoặc bậc hai. Nguyên tắc duy nhất cần nhớ: một tích bằng 0 khi và chỉ khi có ít nhất một thừa số bằng 0. Công cụ giải từng nhân tử, hợp nghiệm và thay ngược vào tích để kiểm tra.
Cách sử dụng
- Mỗi nhân tử nhập ba hệ số a, b, c của ax² + bx + c; nhân tử bậc nhất để a = 0.
- Bấm + Thêm nhân tử nếu đề có 3–4 thừa số.
- Bấm Giải phương trình.
Lý thuyết
A(x)·B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
Tập nghiệm của phương trình tích là hợp các tập nghiệm của từng phương trình nhân tử. Nếu một nhân tử là hằng số khác 0, nó không ảnh hưởng đến nghiệm; nếu một nhân tử đồng nhất bằng 0, phương trình đúng với mọi x.
Đưa phương trình về dạng tích
Nhiều phương trình bậc cao được giải bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử:
- Đặt nhân tử chung: x³ − 4x = x(x² − 4) = x(x − 2)(x + 2).
- Hằng đẳng thức: x² − 6x + 9 = (x − 3)²; x⁴ − 16 = (x² − 4)(x² + 4).
- Nhóm hạng tử: x³ − 3x² + 2x − 6 = x²(x − 3) + 2(x − 3) = (x − 3)(x² + 2).
- Tách hạng tử / nhẩm nghiệm: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3).
Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1: (2x − 3)(x² − 5x + 6) = 0
2x − 3 = 0 ⇔ x = 3/2; x² − 5x + 6 = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = 3. S = {3/2; 2; 3}.
Ví dụ 2: x³ − 4x = 0
Phân tích: x(x − 2)(x + 2) = 0 ⇔ x ∈ {0; 2; −2}. Nhập ba nhân tử: (0, 1, 0), (0, 1, −2), (0, 1, 2).
Ví dụ 3: (x² + 1)(x − 4) = 0
x² + 1 = 0 vô nghiệm (Δ < 0); x − 4 = 0 ⇔ x = 4. S = {4}.
Lỗi thường gặp
- Chia hai vế cho một biểu thức chứa x (làm mất nghiệm). Ví dụ x² = 3x không được chia cho x; phải viết x(x − 3) = 0.
- Quên nghiệm của một nhân tử khi có nhiều thừa số.
- Kết luận thiếu: phải hợp tất cả nghiệm, viết tập nghiệm S đầy đủ và không lặp.
Bài tập tự luyện (có đáp án)
- (x − 1)(x + 2)(2x − 5) = 0 → S = {1; −2; 5/2}.
- x² − 3x = 0 → x(x − 3) = 0 ⇒ S = {0; 3}.
- (x² − 9)(x² + 1) = 0 → S = {−3; 3}.
- x³ − x² − 4x + 4 = 0 → x²(x − 1) − 4(x − 1) = (x − 1)(x − 2)(x + 2) = 0 ⇒ S = {1; 2; −2}.
Bấm máy tính Casio
Với tích của các nhân tử bậc nhất, bạn có thể nhân ra thành đa thức rồi dùng MENU 9 → 2 (fx-580VN X) chọn bậc tương ứng; nhưng cách nhanh hơn là giải từng nhân tử bằng phép chia đơn giản như lời giải của công cụ. Công cụ giải phương trình bậc 3 và bậc 4 sẽ tự phân tích đa thức thành nhân tử cho bạn.