Công cụ giải phương trình mũ online giải ba dạng phổ biến nhất của chương trình Giải tích 12: a^(px + q) = b (logarit hoá), a^(px + q) = c^(rx + s) (đưa về cùng cơ số) và m·a^(2x) + n·a^x + k = 0 (đặt ẩn phụ t = aˣ). Nghiệm được ghi chính xác (ví dụ log₃7) kèm giá trị gần đúng.
Cách sử dụng
- Chọn dạng phương trình, nhập cơ số (số dương khác 1, có thể nhập
e) và các hệ số. - Bấm Giải phương trình.
Công thức cần nhớ
| Công thức | Điều kiện |
|---|---|
| aᵘ = aᵛ ⇔ u = v | 0 < a ≠ 1 |
| aᵘ = b ⇔ u = logₐb | b > 0 |
| aᵘ = b vô nghiệm | b ≤ 0 |
| aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ; (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ; a⁻ⁿ = 1/aⁿ | — |
| a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ) | a > 0 |
Các phương pháp giải
1. Đưa về cùng cơ số
Viết hai vế dưới dạng lũy thừa của cùng một cơ số rồi cho số mũ bằng nhau: 4^x = 8 ⇔ 2^(2x) = 2³ ⇔ 2x = 3 ⇔ x = 3/2.
2. Logarit hoá
Khi không cùng cơ số: 3^x = 7 ⇔ x = log₃7 = ln 7 / ln 3 ≈ 1,771.
3. Đặt ẩn phụ
4^x − 3·2^x + 2 = 0. Đặt t = 2^x > 0: t² − 3t + 2 = 0 ⇒ t = 1 hoặc t = 2 ⇒ x = 0 hoặc x = 1.
4. Phương pháp hàm số
Khi một vế là hàm đồng biến, vế kia nghịch biến (hoặc hằng số): phương trình có tối đa một nghiệm, thường nhẩm được (ví dụ 2^x = 3 − x có nghiệm x = 1).
Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1: 2^(x + 1) = 32
32 = 2⁵ ⇒ x + 1 = 5 ⇒ x = 4.
Ví dụ 2: 3^(2x − 1) = 9^(x + 1)
9^(x+1) = 3^(2x + 2) ⇒ 2x − 1 = 2x + 2 ⇒ −3 = 0 vô lý ⇒ vô nghiệm.
Ví dụ 3: 5^x = 0,2
0,2 = 5⁻¹ ⇒ x = −1. Công cụ tự nhận ra 0,2 = 5^(−1).
Bấm máy tính Casio
Tính logₐb trên fx-580VN X bằng phím log▯▯ (logarit cơ số bất kỳ) hoặc ln b ÷ ln a. Kiểm tra nghiệm bằng cách nhập a^x với x vừa tìm. Trên máy tính online: ln(7)÷ln(3).
Bài tập tự luyện (có đáp án)
- 2^(3x − 1) = 16 → 3x − 1 = 4 ⇒ x = 5/3.
- 5^(x + 2) = 125^x → 5^(x + 2) = 5^(3x) ⇒ x = 1.
- 9^x − 4·3^x + 3 = 0 → t = 3^x: t = 1 hoặc t = 3 ⇒ x = 0 hoặc x = 1.
- 7^x = 20 → x = log₇20 ≈ 1,539.
- 2^x = −4 → vô nghiệm.
Lỗi thường gặp
- Quên điều kiện t > 0 khi đặt ẩn phụ, nhận nghiệm t âm.
- Viết sai (aᵐ)ⁿ = aᵐ⁺ⁿ (đúng phải là aᵐⁿ) khi đưa về cùng cơ số.
- Không nhận ra 0,25 = 2⁻², 1/27 = 3⁻³, 0,2 = 5⁻¹ nên logarit hoá dài dòng.