Công cụ giải phương trình logarit online giải ba dạng cơ bản: logₐ(px + q) = b, logₐ(px + q) = logₐ(rx + s) và phương trình bậc hai theo logₐx. Mỗi lời giải bắt đầu bằng điều kiện xác định – phần hay mất điểm nhất – rồi mũ hoá hoặc đặt ẩn phụ và đối chiếu điều kiện.
Cách sử dụng
- Chọn dạng, nhập cơ số a (số dương khác 1, hoặc
echo ln, 10 cho log). - Nhập hệ số và bấm Giải phương trình.
Bảng công thức logarit
| Công thức | Ghi chú |
|---|---|
| logₐ1 = 0; logₐa = 1 | 0 < a ≠ 1 |
| logₐ(xy) = logₐx + logₐy | x, y > 0 |
| logₐ(x/y) = logₐx − logₐy | x, y > 0 |
| logₐxⁿ = n·logₐx | x > 0 |
| log_(aᵏ) x = (1/k)·logₐx | k ≠ 0 |
| logₐx = log_b x / log_b a | Đổi cơ số |
| logₐb · log_b a = 1 | — |
| a^(logₐx) = x; logₐaˣ = x | — |
| logₐx = b ⇔ x = aᵇ | Định nghĩa |
Ký hiệu: log x = log₁₀x (logarit thập phân), ln x = logₑx (logarit tự nhiên).
Các phương pháp giải
- Mũ hoá: logₐf(x) = b ⇔ f(x) = aᵇ (kèm ĐK f(x) > 0).
- Cùng cơ số: logₐf(x) = logₐg(x) ⇔ f(x) = g(x) > 0.
- Đặt ẩn phụ: t = logₐx khi phương trình chứa log²ₐx và logₐx.
- Đưa về cùng cơ số bằng công thức đổi cơ số khi đề trộn log₂ và log₄, log₈…
Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1: log₂(x − 1) = 3
ĐK x > 1. x − 1 = 2³ = 8 ⇒ x = 9 (thoả). S = {9}.
Ví dụ 2: log₃(2x + 1) = log₃(x + 4)
ĐK x > −1/2. 2x + 1 = x + 4 ⇒ x = 3 (thoả).
Ví dụ 3: log₂²x − 3log₂x + 2 = 0
ĐK x > 0. Đặt t = log₂x: t² − 3t + 2 = 0 ⇒ t = 1 hoặc t = 2 ⇒ x = 2 hoặc x = 4.
Ví dụ 4: log(x) = log(−x − 3)
ĐK x > 0 và x < −3 mâu thuẫn ⇒ vô nghiệm ngay từ bước điều kiện.
Bấm máy tính Casio
fx-580VN X có phím log▯▯ cho logarit cơ số bất kỳ; fx-570VN Plus dùng log (cơ số 10) và ln rồi chia theo công thức đổi cơ số. Kiểm tra nghiệm bằng cách thay x vào biểu thức log.
Bài tập tự luyện (có đáp án)
- log₃(x + 2) = 2 → x = 7.
- log₂(3x − 1) = log₂(x + 5) → ĐK x > 1/3; x = 3.
- log(x) + log(x − 3) = 1 → ĐK x > 3; x(x − 3) = 10 ⇒ x = 5.
- log₂²x − 5log₂x + 6 = 0 → t = 2, 3 ⇒ x = 4, 8.
- log₅(x − 1) = log₅(2 − 2x) → ĐK x > 1 và x < 1 mâu thuẫn ⇒ vô nghiệm.
Lỗi thường gặp
- Bỏ qua điều kiện xác định rồi nhận nghiệm làm biểu thức dưới log âm.
- Nhầm logₐ(x + y) với logₐx + logₐy (không có công thức này).
- Khi gộp log(x) + log(x − 3) = log[x(x − 3)], điều kiện phải lấy từ phương trình gốc (x > 3), không phải x(x − 3) > 0.