Công cụ tính lũy thừa online tính aⁿ với mọi kiểu số mũ: nguyên dương (khai triển thành tích), nguyên âm (đưa về nghịch đảo), phân số (đưa về căn thức) và thập phân. Với cơ số nguyên, kết quả được tính chính xác tuyệt đối kể cả khi có hàng trăm chữ số (2¹⁰⁰ có 31 chữ số) – điều máy tính cầm tay không làm được vì chỉ hiển thị 10 chữ số.
Cách sử dụng
- Nhập cơ số a và số mũ n. Số mũ phân số nhập dạng
2/3, số mũ âm nhập-3. - Bấm Tính lũy thừa. Lời giải nêu quy tắc áp dụng, các bước biến đổi và kết quả.
Định nghĩa lũy thừa
aⁿ = a × a × … × a (n thừa số), với a là cơ số, n là số mũ. Mở rộng: a⁰ = 1 (a ≠ 0); a⁻ⁿ = 1/aⁿ; a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ) với a > 0.
Bảng công thức lũy thừa
| Công thức | Ví dụ |
|---|---|
| aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³ · 2⁴ = 2⁷ = 128 |
| aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 5⁶ ÷ 5⁴ = 5² = 25 |
| (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ | (3²)³ = 3⁶ = 729 |
| (ab)ⁿ = aⁿbⁿ | (2·5)³ = 8 · 125 = 1000 |
| (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ | (2/3)² = 4/9 |
| a⁰ = 1 | 7⁰ = 1 |
| a⁻ⁿ = 1/aⁿ | 2⁻³ = 1/8 |
| a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ) | 8^(2/3) = ∛64 = 4 |
Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1: 2¹⁰
2¹⁰ = 2 × 2 × … × 2 (10 thừa số) = 1 024.
Ví dụ 2: 5⁻²
5⁻² = 1/5² = 1/25 = 0,04.
Ví dụ 3: 8^(2/3)
8^(2/3) = (∛8)² = 2² = 4.
Ví dụ 4: (−3)⁴ và −3⁴
(−3)⁴ = 81 (bốn thừa số âm cho tích dương) nhưng −3⁴ = −(3⁴) = −81. Dấu ngoặc quyết định cơ số.
Ví dụ 5: 0,5⁻³
0,5⁻³ = 1/0,5³ = 1/0,125 = 8.
Số lớn và ký hiệu khoa học
2¹⁰⁰ = 1 267 650 600 228 229 401 496 703 205 376 ≈ 1,27 × 10³⁰. Máy tính cầm tay hiển thị 1,267650600 × 10³⁰; muốn đủ chữ số hãy dùng công cụ này. Quy tắc ước lượng: số chữ số của aⁿ ≈ n·log₁₀a + 1.
Bấm máy tính Casio
Dùng phím xʸ (hoặc ^): nhập 2, bấm xʸ, nhập 10, bấm =. Số mũ âm: xʸ rồi (−) 3. Số mũ phân số: xʸ rồi nhập phân số bằng phím ▭/▭. Trên máy tính online: 2^10, 8^(2/3).
Lỗi thường gặp
- Nhân cơ số với số mũ (2³ = 6) thay vì nhân lặp (2³ = 8).
- Cộng số mũ khi nhân hai lũy thừa khác cơ số.
- Quên dấu ngoặc với cơ số âm hoặc phân số.
- Hiểu nhầm (aᵐ)ⁿ = aᵐ⁺ⁿ (đúng phải là aᵐⁿ).
Bài tập tự luyện (có đáp án)
- 3⁵ → 243.
- 10⁻⁴ → 0,0001.
- 27^(2/3) → 9.
- (2/5)³ → 8/125.
- 2⁵ · 2³ ÷ 2⁶ → 2² = 4.