Công cụ khai căn bậc 3 online tính ∛x cho cả số dương lẫn số âm, trình bày phân tích thừa số nguyên tố để rút gọn căn (∛54 = ∛(3³ · 2) = 3∛2) và ước lượng giữa hai số lập phương liên tiếp.
Cách sử dụng
- Nhập số x (âm hoặc dương, nguyên hoặc thập phân).
- Bấm Khai căn.
Căn bậc ba là gì?
Căn bậc ba của a là số x sao cho x³ = a, ký hiệu ∛a. Khác với căn bậc hai, mọi số thực đều có đúng một căn bậc ba: ∛8 = 2, ∛(−8) = −2, ∛0 = 0.
Bảng lập phương và căn bậc ba
| n | n³ | a | ∛a |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | ≈ 1,2599 |
| 2 | 8 | 3 | ≈ 1,4422 |
| 3 | 27 | 16 | 2∛2 ≈ 2,5198 |
| 4 | 64 | 54 | 3∛2 ≈ 3,7798 |
| 5 | 125 | 100 | ≈ 4,6416 |
| 6 | 216 | 250 | 5∛2 ≈ 6,2996 |
| 7 | 343 | 1000 | 10 |
| 8 | 512 | −27 | −3 |
| 9 | 729 | 0,001 | 0,1 |
| 10 | 1000 | 0,125 | 0,5 |
Quy tắc
- ∛(ab) = ∛a · ∛b; ∛(a/b) = ∛a/∛b (b ≠ 0).
- ∛(a³) = a với mọi a (không cần giá trị tuyệt đối).
- ∛(−a) = −∛a.
- Rút gọn: đưa thừa số có số mũ ≥ 3 ra ngoài căn.
Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1: ∛216
216 = 2³ · 3³ = 6³ ⇒ ∛216 = 6.
Ví dụ 2: ∛(−54)
∛(−54) = −∛54; 54 = 2 · 3³ ⇒ ∛54 = 3∛2 ⇒ ∛(−54) = −3∛2 ≈ −3,78.
Ví dụ 3: ∛100 (ước lượng)
4³ = 64 < 100 < 125 = 5³ ⇒ 4 < ∛100 < 5; 4,6³ = 97,3, 4,7³ = 103,8 ⇒ ∛100 ≈ 4,64.
Bấm máy tính Casio
fx-580VN / fx-570VN: bấm SHIFT + √ (phím ∛), nhập số, =. Số âm: nhập (−) trước. Trên máy tính online: ∛(54) hoặc root(3,54).
Ứng dụng
- Tìm cạnh hình lập phương khi biết thể tích: cạnh = ∛V (V = 125 cm³ ⇒ cạnh 5 cm).
- Giải phương trình x³ = a: x = ∛a (nghiệm duy nhất trong ℝ).
- Tìm bán kính hình cầu từ thể tích: r = ∛(3V/(4π)).
Căn bậc ba trong giải phương trình và hình học
Phương trình x³ = a luôn có đúng một nghiệm thực x = ∛a, khác với x² = a có hai nghiệm ±√a. Vì vậy khi giải x³ − 8 = 0 ta kết luận ngay x = 2; với x³ + 27 = 0 thì x = −3. Trong hình học không gian, ∛ dùng để “đi ngược” từ thể tích về kích thước: hình lập phương thể tích 216 cm³ có cạnh ∛216 = 6 cm; hình cầu thể tích V có bán kính r = ∛(3V/(4π)).
Câu hỏi nâng cao
Tăng cạnh hình lập phương gấp đôi thì thể tích tăng mấy lần? Gấp 8 lần (2³). Ngược lại, muốn thể tích gấp đôi thì cạnh phải nhân với ∛2 ≈ 1,26.
So sánh ∛100 và 4,6. 4,6³ = 97,336 < 100 nên ∛100 > 4,6.
Bài tập tự luyện (có đáp án)
- ∛343 → 7.
- ∛(−1000) → −10.
- ∛16 → 2∛2 ≈ 2,52.
- ∛0,008 → 0,2.
Xem thêm tính căn bậc 2 online và tính căn bậc n.