Công cụ tính căn bậc n online tính ⁿ√x với bậc n bất kỳ (4, 5, 6…), rút gọn căn bằng cách đưa thừa số có số mũ ≥ n ra ngoài (⁴√48 = 2⁴√3), kiểm tra điều kiện bậc chẵn – số âm và cho giá trị gần đúng kèm dạng lũy thừa x^(1/n).
Cách sử dụng
- Nhập bậc n (số nguyên ≥ 2) và số x.
- Bấm Khai căn.
Định nghĩa và điều kiện
Căn bậc n của a là số x sao cho xⁿ = a.
- n lẻ: mọi số thực a có đúng một căn bậc n (kể cả a < 0).
- n chẵn: chỉ a ≥ 0 có căn bậc n; ký hiệu ⁿ√a chỉ giá trị không âm.
Công thức
| Công thức | Điều kiện |
|---|---|
| ⁿ√a = a^(1/n) | a > 0 |
| ⁿ√(aᵐ) = a^(m/n) | a > 0 |
| ⁿ√(ab) = ⁿ√a · ⁿ√b | a, b ≥ 0 khi n chẵn |
| ⁿ√(ᵐ√a) = ⁿᵐ√a | — |
| ⁿ√(aⁿ) = |a| (n chẵn), = a (n lẻ) | — |
Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1: ⁵√32
32 = 2⁵ ⇒ ⁵√32 = 2.
Ví dụ 2: ⁴√48
48 = 2⁴ · 3 ⇒ ⁴√48 = 2 · ⁴√3 ≈ 2,632.
Ví dụ 3: ⁷√(−128)
128 = 2⁷ và n lẻ ⇒ ⁷√(−128) = −2.
Ví dụ 4: ⁴√(−16)
n chẵn, số âm ⇒ không xác định trong ℝ.
Ví dụ 5: ⁶√64
64 = 2⁶ ⇒ ⁶√64 = 2. Cũng có thể viết ⁶√64 = √(∛64) = √4 = 2.
Bấm máy tính Casio
fx-580VN: bấm SHIFT + xʸ (phím ˣ√), nhập bậc n vào ô nhỏ, bấm ▶ rồi nhập x, =. Hoặc nhập x ^ (1 ÷ n). Trên máy tính online: root(5,32) hoặc 32^(1/5).
Ứng dụng
- Lãi kép: lãi suất trung bình mỗi kỳ r = ⁿ√(số cuối/số đầu) − 1.
- Tốc độ tăng trưởng bình quân n năm.
- Giải phương trình xⁿ = a.
Căn bậc n và số mũ hữu tỉ
Với a > 0, mọi phép tính căn đều chuyển được về lũy thừa: ⁿ√(aᵐ) = a^(m/n). Nhờ đó ta dùng các quy tắc lũy thừa để rút gọn biểu thức chứa căn bậc khác nhau: √a · ∛a = a^(1/2 + 1/3) = a^(5/6) = ⁶√(a⁵). Đây là kỹ năng quan trọng trong chương lũy thừa – logarit lớp 12.
Câu hỏi nâng cao
So sánh ³√3 và √2. Đưa về cùng bậc 6: ³√3 = ⁶√9, √2 = ⁶√8 ⇒ ³√3 > √2.
Tính ⁴√(16·81). = ⁴√16 · ⁴√81 = 2 · 3 = 6.
Lỗi thường gặp
- Viết ⁿ√(a + b) = ⁿ√a + ⁿ√b (sai).
- Quên điều kiện a ≥ 0 với bậc chẵn, hoặc bỏ dấu giá trị tuyệt đối trong ⁿ√(aⁿ) = |a| khi n chẵn.
- Nhầm ⁿ√a với a/n hoặc a^n.
Bài tập tự luyện (có đáp án)
- ⁴√81 → 3.
- ⁵√(−243) → −3.
- ⁴√32 → 2⁴√2 ≈ 2,38.
- ⁶√729 → 3.
Xem thêm căn bậc 2, căn bậc 3 và tính lũy thừa online.