Tính căn bậc 2 online – rút gọn căn thức, có lời giải

Công cụ tính căn bậc 2 online không chỉ trả về số thập phân mà còn rút gọn căn thức đúng cách trình bày lớp 9: phân tích số dưới căn ra thừa số nguyên tố, đưa thừa số có mũ chẵn ra ngoài (√72 = √(6² · 2) = 6√2), rồi cho giá trị gần đúng và cách ước lượng bằng tay giữa hai số chính phương.

Cách sử dụng

1. Nhập số x ≥ 0 (số nguyên hoặc thập phân).
2. Bấm Khai căn. Lời giải gồm bảng phân tích thừa số, dạng rút gọn a√b, giá trị thập phân, kiểm tra lại.

Căn bậc hai là gì?

Căn bậc hai số học của số a ≥ 0 là số x ≥ 0 sao cho x² = a, ký hiệu √a. Mỗi số dương có hai căn bậc hai đối nhau (±√a) nhưng ký hiệu √a chỉ giá trị không âm. Số âm không có căn bậc hai trong tập số thực.

Bảng căn bậc hai thường gặp

Cách rút gọn căn thức

1. Phân tích số dưới căn ra thừa số nguyên tố: 72 = 2³ · 3².
2. Tách thành tích của một số chính phương và phần còn lại: 72 = (2² · 3²) · 2 = 36 · 2.
3. Áp dụng √(a·b) = √a · √b: √72 = √36 · √2 = 6√2.

Các quy tắc: √(ab) = √a·√b; √(a/b) = √a/√b; √(a²) = |a|; √a + √b ≠ √(a + b).

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1: √144

144 = 2⁴ · 3² = (2² · 3)² = 12² ⇒ √144 = 12.

Ví dụ 2: √50

50 = 2 · 5² ⇒ √50 = 5√2 ≈ 7,071.

Ví dụ 3: √7 (ước lượng)

2² = 4 < 7 < 9 = 3² ⇒ 2 < √7 < 3; thử 2,6² = 6,76 và 2,7² = 7,29 ⇒ √7 ≈ 2,65.

Ví dụ 4: √2,25

2,25 = 225/100 ⇒ √2,25 = 15/10 = 1,5.

Bấm máy tính Casio

Bấm √, nhập số, bấm =. Máy fx-580VN hiển thị kết quả dạng 6√2; bấm S⇔D để đổi sang 8,485. Trên máy tính online nhập √(72) hoặc √72.

Lỗi thường gặp

• Viết √(a + b) = √a + √b (sai: √(9 + 16) = 5 ≠ 3 + 4).
• Bỏ sót thừa số khi rút gọn (√72 = 3√8 chưa tối giản).
• Quên điều kiện a ≥ 0 khi giải phương trình chứa căn.

Bài tập tự luyện (có đáp án)

1. √169 → 13.
2. √98 → 7√2.
3. √0,36 → 0,6.
4. √300 → 10√3 ≈ 17,32.

Xem thêm khai căn bậc 3 online và tính căn bậc n.